Intervalle de confiance

M El Khebir
m.elkhebir@ch-beauvais.fr

Habituellement,on ne connait pas la véritable valeur d'une variable dans la population générale (par exemple: taux de mortalité d'une pathologie, nombre d'effet indésirable lié à un traitement...).On peut en faire l'estimation à partir d'un échantillon, issu de la population, et cette estimation sera plus ou moins précise selon la qualité et la taille de l'échantillon. La précision de l'estimation sera donnée par l'intervalle de confiance (IC). On peut calculer l'Intervalle de Confiance pour différent type de variable(1):

• pour la moyenne, l'Intervalle de Confiance se calcule à l'aide de l'erreur standard à la moyenne (ESM) (a)

• pour le poucentage, l'échantillon doit avoir une taille suffisante pour permettre les calculs de l'Intervalle de Confiance selon la méthode usuelle: dans le cas contraire, il faut faire appel à une autre méthode, dérivée de la loi binomiale (b).

On peut aussi calculer l'Intervalle de Confiance de la difference entre 2 moyennes ou 2 pourcentages: c'est ce que rapportent les essais cliniques qui comparent, au sein d'échantillons de la population, des thérapeutiques ou des tests diagnostics. Depuis les publications de Gardner et Antman(2), le calcul des Intervalle de Confiance est très fortement recommandé par les comités de lecture des revues médicales.

L'Intervalle de Confiance à 95% est l'intervalle de valeur qui a 95% de chance de contenir la vraie valeur du paramètre estimé. Le seuil de 95% signifie qu'on admet un risque d'erreur de 5%: on peut réduire ce risque (par exemple à 1%), mais alors l'Intervalle de Confiance sera plus large, donc moins précis. Le seuil de 95% fait aujourd'hui l'objet d'un consensus.Les limites de l’Intervalle de Confiance sont les bornes: la borne supérieure est la plus grande valeur non significativement différente de la valeur observée (et inversement pour la borne inférieure). Par exemple une réduction de mortalité de 20% avec Intervalle de Confiance à 95% [-35%;-5%] signifie qu’au mieux la réduction de mortalité est de 35% (borne inférieure), au pire de 5% (borne supérieure), le plus petit effet du traitement testé: ces 2 valeurs ne sont pas significativement différentes du résultat rapporté (20%). La taille de l'Intervalle de Confiance est inversement proportionnelle à la taille de l'échantillon: plus ce dernier sera grand, plus l'Intervalle de Confiance sera étroit, donc précis. Si l’Intervalle de Confiance contient la valeur caractéristique de l’effet nul (1 pour le risque relatif, 0 pour une différence), on ne peut exclure le fait que la vraie valeur soit cet effet nul : le résultat de l’essai est alors non significatif.L'Intervalle de Confiance permet aussi de comparer entre eux des essais cliniques  la méthode graphique est très parlante :

Les Intervalles de Confiance des essais A ,B et C se recoupent, cependant l'Intervalle de Confiance de A est plus etroit, donc plus précis, mais les bornes de l'Intervalle de Confiance de C sont plus décalé vers la gauche, donc plus favorables : cet essai est le plus intéressant pour la pratique. Quand à l'Intervalle de Confiance de D, il comprend la valeur nulle d'absence d'effet : on ne peut rien conclure de cet essai. On reconnaît là le « forest plot » des méta-analyses.

Cucherat M (2009) Interprétation des essais cliniques pour la pratique médicale : intervalle de confiance, sur http://www.spc.univlyon1.fr (mise à jour août 2009)

1 : T.Ancelle : Statistique, épidémiologie : editions Maloine,2002.

2 : Gardner MJ, Altman DG. Confidence intervals rather than P values: estimation rather than hypothesis testing. BMJ. 1986 Mar 15;292(6522):746–50.

a : calcul de l'Intervalle de Confiance (95%) d'une moyenne m pour un échantillon de taille n: Intervalle de Confiance = m+/-1,96xESM (ou ESM= DS/n, DS : deviation standard)

b:calcul de l'Intervalle de Confiance (95%) d'un pourcentage p pour un échantillon de taille n (cas usuel avec echantillon large): Intervalle de Confiance = p+/-1,96xSp (où Sp= √p(1-p)/√n)