ANOVA ou analyse de variance

Sébastien Beaune Commission Recherche SFMU 2015

Comme son nom ne l’indique pas, l’analyse de variance ou ANOVA, permet de comparer des moyennes. Il s’agit d’un test paramétrique permettant de comparer des variables quantitatives de plus de deux groupes ou échantillons. Les calculs d'analyse de la variance ne sont valables que si les populations sont distribuées de façon « normale ». La variance (σ²) calcule la moyenne des carrés des écarts entre chaque valeur de l’échantillon et la moyenne de ce même échantillon (distance entre chaque valeur et la moyenne). Comme l’écart-type (, elle mesure la dispersion des valeurs mesurées autour de la moyenne.

Avant de procéder à une ANOVA, il faut formuler les hypothèses statistiques Ho (Pas de différence entre les moyennes des n groupes) et H1qui est le rejet de H0. Par exemple si nous étudions l’effet de deux médicaments sur une maladie en le comparant à un traitement de référence, nous allons avoir 3 groupes : G1 : traitement A pour 10 malades, G2 : Traitement B pour 10 malades et G3 : traitement de référence pour 10 malades. Une variable donnant une information sur l’efficacité du traitement sera alors choisie. (ex : Prise de poids en Kg). Il sera alors calculé une moyenne de prise de poids par groupes : ex : 3 Kg pour G1, 2 Kg pour G2 et 1 kg pour G3.

Afin de savoir si les résultats sont dus au hasard ou au traitement, il faut analyser la variabilité (variance) des valeurs au sein des groupes et entre les groupes. Cette comparaison des variances est faite par le calcul de « F de Fisher» :

F= Variance inter-groupes

Variance intra-groupe

Plus le F est élevé, plus l’effet du traitement a des chances d’être statistiquement significatif. Il faut alors comparer le « F calculé » au « F théorique », issu d’une table des valeurs critiques du F de Fisher, ou bien calculé par un logiciel de statistiques. Le F théorique dépend des conditions de l’expérimentation et est variable en fonction du risque α choisi (1% ou 5%).

Dès lors si le F calculé est supérieur au F théorique, il est conclu à une différence statistiquement significative entre les moyennes de prise de poids des 3 groupes, sans pour autant pouvoir comparer groupe par groupe.

Références :

• Huguier.M, Flahault.A (2003) Biostatistiques au quotidien, Ed.Elsevier Masson
• http://biol09.biol.umontreal.ca/bio2041e/Sujet_09-Anova.pdf